高中数学必修一教案(精选多篇)

第一篇：高中数学 必修1 集合教案

学习周报专业辅导学习

集合（第1课时）

一、知识目标：①内容：初步理解集合的基本概念，常用数集，集合元素的特

征等集合的基础知识。

②重点：集合的基本概念及集合元素的特征

③难点：元素与集合的关系

④注意点：注意元素与集合的关系的理解与判断；注意集合中元

素的基本属性的理解与把握。

二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合，

培养分析、判断的能力；

②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。

三、教学过程：

ⅰ）情景设置：

军训期间，我们经常会听到教官在高喊：（x）的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边，而那些不是咱们班的学生便会自动走开。这样一来教官的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了。数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。

ⅱ）探求与研究：

① 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。

问题：同学们能不能举出一些集合的例子呢？（板书学生们所举出的一些例子）

② 为了明确地告诉大家，是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个

整体来看待，就用大括号{ }将这些指定的对象括起来，以示它作为一个

整体是一个集合，同时为了讨论起来更方便，又常用大写的拉丁字母a、

b、c??来表示不同的集合，如同学们刚才所举的各例就可分别记

为??（板书）

另外，我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素，并用小写字

母a、b、c??（或x1、x2、x3??）表示

同学口答课本p5练习中的第1大题

③ 分析刚才同学们所举出的集合例子，引出：

对某具体对象a与集合a，如果a是集合a中的元素，就说a属于集合

a，记作a∈a；如果a不是集合a的元素，就说a不属于集合a，记作

a?a

④ 再次分析同学们刚才所举出的一些集合的例子，师生共同讨论得出结论：

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。

然后请同学们分别阅读课本p5和p40上相关的内容。

⑤ 在数学里使用最多的集合当然是数集，请同学们阅读课本p4上与数集有

关的内容，并思考：常用的数集有哪些？各用什么专用字母来表示？你

能分别说出各数集中的几个元素吗？（板书n、z、q、r、n*（或n+））

注意：数0是自然数集中的元素。这与同学们脑子里原来的自然数就是

1、2、3、4??的概念有所不同

同学们完成课本p5练习第2大题。

http://.cn

学习周报专业辅导学习

注意：符号“∈”、“?”的书写规范化

练习： （一）下列指定的对象，能构成一个集合的是

① 很小的数

② 不超过30的非负实数

③ 直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点

④ π的近似值

⑤ 高一年级优秀的学生

⑥ 所有无理数

⑦ 大于2的整数

⑧ 正三角形全体

a、②③④⑥⑦⑧b、②③⑥⑦⑧c、②③⑥⑦

d、②③⑤⑥⑦⑧

（二）给出下列说法：

① 较小的自然数组成一个集合

② 集合{1，-2，，π}与集合{π，-2，，1}是同一个集合

③ 某同学的数学书和物理书组成一个集合

④ 若a∈r，则a?q

⑤ 已知集合{x，y，z}与集合{1，2，3}是同一个集合，则x=1，y=2，

z=3

其中正确说法个数是（）

a、1个b、2个c、3个d、4个

（三）已知集合a={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，且1∈a，求实数a 的值

ⅲ）回顾与总结：

1． 集合的概念

2． 元素的性质

3．几个常用的集合符号

ⅳ）作业：①p7习题1.1第1大题

②阅读课本并理解概念

课后反思：这节课由于开学典礼的影响，没有来得及全部上完。等待明天继续上

然后与老教师产生一节课的差距。总体来看，比昨天稍微好一点，语气上连贯了

些，但是还没有理清自己上课的思路，到了课堂上原本的准备有些忘记了。

http://.cn

第二篇：苏教版高中数学必修2教案3.1.2两条直线的平行与垂直

两条直线的平行与垂直(3.1.2)

教学目标

(一)知识教学

理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.

(二)能力训练

通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力．

(三)学科渗透

通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣．

重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．

难点：启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题．

注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况, 在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题．

教学过程

(一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直

上一节课, 我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度, 并推导出了斜率的坐标计算公式. 现在, 我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直．

讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．

(二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直

设直线 l1和l2的斜率分别为k1和k2. 我们知道, 两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的, 而两条直 ……此处隐藏4175个字……ax2-2x+a)

(1)若f(x)的定义域为r,求实数a的取值范围；

（2）若f(x)的值域为r，求实数a的取值范围。

第五篇：苏教版高中数学必修2教案立体几何初步第26课时两个平面垂直的判定和性质习题课(二)

第26课时两个平面垂直的判定和性质习题课（二） 教学目标：

通过本节教学提高学生解决问题能力；进一步提高学生认知图形能力、空间想象能力；从多角度解答问题过程中，感悟等价转化思想运用；创新精神，实践能力在数学中的体现、渗透。

教学重点：

两个平面所成二面角的棱寻求、角的求解。

教学难点：

找求问题解决的突破口，转化思想渗透。

教学过程：

1．复习回顾：

1）二面角的平面角找法依据.

2）三垂线定理及逆定理.

2．讲授新课：

［师］前面研究了如何找一个二面角的平面角，解决的途径有定义法、三垂线法、垂面法，除此外又给了面积射影法求二面角.本节主要研究无棱二面角的求解思路、方法.近几年的高考试题涉及无棱二面角问题的题目也较突出.

找无棱二面角的棱依位置可分二类，

例1：如图，在所给空间图形中abcd是正方形，pd⊥面abcd，pd=ad.求平面pad和面pbc所成二面角的大小.

［师］面pad和面pbc图中只给出一个公共点，

那么怎样找棱呢？请思考.

［生］作线在面内进行，bc∥ad则经bc的平面与

面pad的交线应平行，由此想到经p作bc或ad平行线，

找到棱后的主要问题就是找平面角.

解法如下：

解：经p在面pad内作pe∥ad，ae⊥面abcd，

两线相交于e，连be

∵bc∥ad

则bc∥面pad

∴面pbc∩面pad＝pe

∴bc∥pe

因pd⊥面abcd，bc⊥cd

那么bc⊥pc，bc⊥面pdc

即有pe⊥面pdc

pe⊥pd，pe⊥pc

∠cpd就是所求二面角的平面角

因pd＝ad，而ad＝dc

- 1 -

∴∠cpd=45°

即面pad与面pbc成角为45°.

［师］从整个过程可看到，找棱的过程也是经公共点作表示平面的一线的平行线，而平面角依垂面找到并求得.

请同学归纳小结例1的解法，并完成例2.

例2：如图，斜三棱柱abc—a1b1c1的棱长都是a，侧棱与底面成60°角，侧面bcc1b1

⊥面abc. 求平面ab1c1与底面abc所成二面角大小.

［师］首先解释一下斜三棱柱，面abc及

面a1b1c1都是几何体底面且平行，cc1∥ aa1∥ bb1. ＝＝

［生］a是面ab1c1和面abc的一个公共点，这两个

面的棱图中也没有给出.但由上下两面平行应有交线平行

于b1c1，此题难点就是如何找平面角.

［师］考虑面bb1c1c⊥面abc及棱长相等两个条件，

请同学思考.

师生共同完成表述过程，并作出相应辅助线.

解：因面abc∥面a1b1c1，则面bb1c1c∩面abc＝bc

面bb1c1c∩面a1b1c1＝b1c1

∴bc∥b1c1，则b1c1∥面abc

设所求两面交线为ae，即二面角的棱

则b1c1∥ae，即bc∥ae

经c1作c1d⊥bc于d，因面bb1c1c⊥面abc

∴c1d⊥面abc，c1d⊥bc

a又∠c1cd＝60°,cc1＝a故cd＝2

即d为bc中点

又△abc是等边三角形

∴bc⊥ad

那么有bc⊥面dac1即ae⊥面dac1

故ae⊥ad，ae⊥ac1

∠c1ad就是所求二面角的平面角.

因c1d＝33a，ad＝a，c1d⊥ad 22

故∠c1ad＝45°.

［师］请同学小结该题，解决问题关键是什么，难在什么地方.

［生］同例1，关键是找棱、找角、而找角较难.

［师］继续看例3，看该问题与前两个问题相同点是什么，不同点是什么？

例3：如图，几何体中 aa1∥ bb1∥ cc1，aa1⊥面abc，△abc为正三角形，面a1ec＝＝

⊥面ac1，e∈bb1，aa1＝a1b1，求面a1ec与面abc所成二面角的大小.

［师］此题显然依上述方法去找平行线已不可能.由图b1c1与ce不平行.但与前两个问题的相同点还是两面从图形看到的只有一个公共点，依公理我们只有去找另一公共点，观察图我们可看到ce与b1c1是同一平面内线，突破口就选在面b1c1cb内，找到点后，二面角的棱也就找到.请同学思考并表述过程.

解：∵a1是平面a1ec与平面a1b1c1的一个公共点，

∴只需找到另一个公共点，即可.

因aa1＝a1b1＝a1c1，连ac1

则ac1⊥a1c，ac1∩a1c＝o

取bb1的中点e，连eo

因面abc是正三角形，则经b作bg⊥ac有

bg⊥面ac1，oe∥bg

∴oe⊥面ac1

因面a1ec⊥面ac1，故e是bb1中点

1那么eb1∥cc1 ＝2

∴ce与b1c1延长后必交于一点f，

即f为面a1ec，面a1b1c1的另一个公共点

连a1f，则a1f为面a1ec与面a1b1c1所成二面角的棱

因fb1＝b1c1＝a1b1，∠a1b1f＝120°

∴∠fa1b1＝30°

那么∠c1a1f＝90°即a1c1⊥a1f

那么ca1⊥a1f（三垂线定理）

∠cac1为面a1ec与面a1b1c1所成二面角的平面角.

∠ca1c1＝45°，因aa1∥ bb1∥ cc1 ＝＝

而面abc∥面a1b1c1

∴面a1ec与面abc所成二面角大小为45°.

［师］找公共点f是解此题关键，例1、2是通过公共点作棱，例3是通过再找公共点而得棱.因题条件不同而采用不同作法.例1、2找棱的方法不妨叫“作平行线”，例3的方法叫“找公共点”.

［师］问题的解决不一定就一种思路，一条途径，只要多去想条件涉及到的知识点，解决方法总会找到，“柳暗花明又一村”的境界一定能达到.

3．课时小结：

依图形结构，对两类问题（例1、2为一类，例3为一类）分别用“作平行线”法及“找公共点”法完成，但一切问题都不是绝对的。

4．课后作业：